一种基于协方差阵拟合的解测向模糊算法

减小字体 增大字体 作者:刘洪盛 肖先赐  来源:www.zhonghualunwen.com  发布时间:2009-10-12 23:29:43

  如果将子空间类测向算法应用于某些阵列(如稀疏线阵),可能出现测向模糊问题[1~7]。在子空间类算法中,测向模糊表现为空间谱上出现了没有真实来波对应的伪峰值,因而无法确定真实的波达方向。Schmidt[8]在提出子空间算法的同时也研究了测向模糊问题,发现模糊的产生是由于多个阵列流形矢量线性相关造成的,他根据流形矢量间的相关性,定义了模糊的“阶”数。
  Manikas等人[1~3]对这类模糊问题进行了进一步的研究。他们从阵列流形的几何特性入手,发现了阵列流形很多特性,如线阵的阵列流形是一条嵌于N维复空间的超螺旋曲线(其各阶曲率为常数)。在这些特性的基础上,提出了一套确定阵列测向模糊发生角度的方法,根据这些方法,当阵列几何结构确定后,可找到一些可能发生模糊的角度集合。
  由于流形模糊是子空间类测向算法特有的,可以通过附加方法进行解模糊。Abramovich等人利用Pillai等人[9]提出的阵列加强技术,对稀疏线阵的空间协方差阵进行加强,加强后的阵列维数为稀疏线阵的相伴阵(co-array),在加强阵的基础上应用子空间类算法即可得到无模糊的DOA[10]。这种解模糊方法简单实用且速度快,缺点是与阵列结构高度相关,且目前得到结论只适用于一类特殊线阵(如全加强阵)。另外一种解模糊算法则与阵列结构关系不大,该方法先假定子空间方法测得的所有DOA为真实的入射波方向,然后对各入射波的功率进行估计,如果在某个DOA入射功率为零,则该DOA为模糊方向。基于第二种方法的原理,Abramovich等人[10]采用协方差阵对角拟合准则,利用线性规划理论得出一种解模糊方法(LP法)。该方法由于利用了现有的线性规划算法,速度快,但是当阵列规模稍大(大于4)时,线性规划算法的敏感性失效。本文提出一种基于协方差阵直接拟合准则的解模糊方法,直接利用相关阵拟合方法解决模糊问题,该方法直接对入射波功率进行估计。由于采用了最陡下降法寻优,相对于线性规划方法更为稳健,可适用于较大规模的阵列。
  
  1 子空间类算法的测向模型与模糊生成集
  
  设有M个远场辐射源S(t)入射由N个阵元构成的阵列,阵列的输出矢量X(t)可由下式描述:
  X(t)=A(q)S(t)+N(t)(1)
  其中:S(t)∈CM×1是入射波信号复包络;N(t)∈CN×1是零均值加性高斯白噪声。导向矩阵A(q)∈CN×M具有以下形式:
  A(q)=[a(q1)…a(qM)](2)
  其中:q=[q1…qM]是波达方向(DOA);a(qi)为导向矢量,导向矢量的轨迹为阵列流形[a(q):q∈Ω],Ω是参数空间。
  观测数据协方差阵为
  R=E{X(t)XH(t)}=A(q)PAH(q)+σ2I(3)
  其中:P=diag(p1,…,pM),是由各入射波功率构成的对角阵。
  对于线阵,DOA q只是方位角θ∈[0,π),阵列流形a(θ)具有如下形式:
  a(θ)=exp(-jπ(r cos θ))
  其中:r是线阵阵元坐标,为一N维矢量。可见a(θ)是嵌于N维复空间CN上的曲线。如果这条曲线上有多个线性相关的矢量,那么就会发生流形模糊。Manikas等人[1,3]发现这条曲线是一条超螺旋(常曲率)曲线,对这条曲线按一定规则分割,分割点上的矢量构成线性相关的矢量组(模糊生成集)。
  对于面阵,DOA q是二维参数:方位角θ∈[0,2π),仰角∈[0,π/2)。阵列流形为
  a(θ,)=exp(-jπ(rx cos θ+ry sin θ)cos )
  其中:矢量(rx,ry)是阵元的位置坐标,面阵的流形随着(θ,φ)变化而在N维复空间中展开成一个复曲面。该曲面可看做由两簇(θ,φ)曲线覆盖而成。当θ确定时,曲线也是一条超螺旋线,利用线阵结论,可对其分割从而找到模糊生成集[2]。
     2 流形模糊与可辨识性
  
  对于子空间分解类算法,模糊现象是由于阵列流形上矢量的线性相关而发生的,这种模糊被称为流形模糊。
  为克服流形模糊,一种直观的方法是改造阵列流形,使之不存在任何线性相关的矢量组合。由于均匀线阵(ULA)的导向矩阵是范得蒙阵,不同DOA对应的导向矢量必定不相关,是目前惟一可确定的无模糊线阵,若要避免线阵流形模糊,可将模糊阵列流形改造成ULA的流形,显然只有一些特殊几何布局的线阵可以实现这样的改造。全加强阵就是这样一种阵,它的伴随阵与ULA相同,可以通过加强技术构造虚拟阵元,对协方差阵完型(complete),完型后的协方差阵等效于ULA的协方差阵,对其应用标准的子空间类算法,算法中搜索的流形就是ULA流形,因此可实现无模糊测向。由于平面阵、立体阵的复杂性,尚不能找到类似的方法来实现解模糊。
  另一种解流形模糊的方法是通过估计辐射源的其他特征参数(如功率)来确定模糊DOA。这种方法的可行性取决于该测向系统是否可辨识。
  对于如式(1)的统计参数模型,如果入射信号S(t)是零均值的随机窄带信号,且各信号分量彼此不相关。可知阵列输出服从N维复高斯分布:X(t)~CN(0,A(q)PAH(q)+σ2I)。那么不可辨识作如下定义:
  如果存在两组不完全相同的参数q≠q,P≠P使
  CN(0,A(q)PAH(q)+σ2I)=CN(0,A(q)PAH(q)+σ2I)(4)
  则称参数q与q不可辨识。
  因为在实践中是采用测向模型式(1)的样本来估计模型里边的参数(q,P),一旦出现不可辨识情形,参数(q,P)和(q,P)都对应着相同的样本,无法由这些样本来分辨两者。更为具体地说,如果(q,q)是两组不完全相同的角度,总有相应的非零功率(P,P)使式(4)成立,这将无法通过统计模型式(1)产生的样本来区分两者。所以在研究流形模糊的解法前,先要确定流形模糊是否可辨识。
  式(4)可以简化为A(q)PAH(q)=A(q)PAH(q)。
  当各入射波彼此互不相关时,P=diag(p1,…,pn),P=diag(p1,…,pn),都是对角阵,可进一步简化为

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