一种基于改进傅里叶变换的回弹补偿算法研究

减小字体 增大字体 作者:刘文娟 梁志勇  来源:www.zhonghualunwen.com  发布时间:2009-10-12 23:25:29

  近年来,许多学者采用CAE数值模拟技术进行回弹补偿的研究,主要方法是借助于有限元软件模拟冲压件的成形与回弹过程,预测冲压件各部分的回弹,以此为依据对模具型面进行补偿。通过反复仿真迭代,最后得到满足回弹误差要求的模具修正形状,完成对回弹量的补偿。Karafillis等人[1,2]在这方面作了大量有意义的探索。数值模拟迭代回弹补偿法效率高、费用低,但此方法的前提是回弹仿真精度必须首先保证,而这一点正是目前数值模拟的缺陷所在。
  工程实际中,对于精度要求较高和回弹规律比较复杂的三维冲压件,如类似多曲率汽车覆盖件、搅拌机叶片板等的多曲率冲压成形件,要得到符合回弹误差标准的冲压件,迭代过程可能需要反复多次,这样使修模时间和成本大幅度提高[3]。
  本文提出了一种基于快速Fourier变换的回弹闭环控制系统模型。在相同的工艺条件下,通过两副几何形状相近的模具和相应的冲压件获得模具几何形状变化量与冲压件几何形状变化量之间的频域传递关系;然后预测模具回弹补偿的修正位置和修正量大小,实现了简单冲压件的回弹补偿;最后,以多曲率件冲压实验验证该模具型面回弹补偿算法的有效性。
  
  1 冲压回弹闭环控制模型的建立
  
  板材冲压成形回弹误差模具修正过程如图1所示。首先,从产品模型出发利用有限元分析、成形工艺参数优化等方法进行初始模具设计,再对模具及冲压产品试制件进行测量,评价回弹误差。若误差满足要求,则完成冲压模具设计;否则,需要对模具型面进行修正、试制、测量,直到满足回弹误差要求为止。
  在本文中,将板料冲压成形回弹误差模具修正系统抽象为如图2所示的模具修正闭环控制系统。其中,p为理想产品形状,Di为第i个模具型面形状,Pi为第i个冲压件型面形状。
  在控制系统中,把在零初始条件下输出量与输入量关系可表为
  G(s)=R(s)/C(s)(1)
  同样,在离散系统中,把在零初始条件下输出的离散量P的Z变换与输入离散量D的Z变换之比定义为系统的传递函数,即
  H=P(Z)/D(Z)(2)
  式中:H为闭环离散控制系统的传递函数;P(Z)为输出离散量的Z变换;D(Z)为输入离散量的Z变换。因此,如何快速求出一个离散系统的闭环传递函数,通过离散闭环控制系统来达到模具修正是首先要解决的问题[4,5]。
  
  2 成形过程传递函数的推导
  
  在本系统中,传递函数反映的是模具型面到冲压成形的冲压件型面的变化关系。由于模具型面到冲压件型面的差别最大决定因素是由回弹引起,而回弹本身就是一个非线性因素,本系统中的传递函数应该是非线性函数。其传递函数求解推导过程如下:设模具I形状测量数据为d1,对应的冲压件I形状测量数据为p1,模具Ⅱ为所求的模具型面,形状测量数据为d,对应的为理想的冲压件Ⅱ型面,形状测量数据为p。则曲面误差为
  e=p-p1(3)
  而p是由模具Ⅱ经冲压成形得到,所以p与d存在一个函数关系。
  p=f(d)(4)
  把式(4)代入(3)可得
  e=f(d)-p1(5)
  模具修正的最终目的是使曲面误差趋近于零, 所以有
  f(d)-p=0(6)
  上述方程就是本文的模具修正离散闭环控制系统的误差函数,通过对此误差函数的求解就可以得到系统的传递函数方程。式(6)是一个非线性方程,用迭代法Newton-Raphson求解此方程可得
  (f/d)-1=H(d1)=(d2-d1)/(p2-p1)(7)
  式(7)是非线性方程在初始冲压状态点附近的近似解。其物理含义是,当冲压工艺参数保持不变时,模具几何形状的小量变化与冲压件几何形状的小量变化近似呈比例关系,H(d1)即为本系统所求的模具冲压件偏差形状传递函数。
  
  3 基于FFT的回弹补偿算法
  
  基于快速傅里叶变换的冲压回弹模具型面修正算法目标是通过两个迭代循环来基本消除回弹误差,完成最后模具修正补偿。麻省理工学院的R.D. Webb博士和Arizona大学的C.Hindman也曾做过相关工作。在求解系统的传递函数之前,首先将闭环控制中输入量和输出量进行时—频转换;然后差运算求回弹补偿值;最后对频率点进行逆运算,从而得到所求成形件的整体特性。对于空间曲线和曲面,频率反映的是它们的光顺程度,高频分量越小,说明曲线或曲面越平缓。同样,产品型面数据与模具型面数据之间的差运算在频域内所代表的物理含义也是不一样的,它表示产品和模具型面在x轴方向所识别出的各种与模具型面特征无关的干扰成分,可以大体确认由于回弹引起型变的形成部位。因为频率高频反映的是某些细节特征(如发生变化等),频域差之后的高频就自然成了模具冲压后产生的型变大小和地点。
     时—频变换后在频域中式(7)可表示为
  H(d)=F2(Δd)/F2(Δp)(8)
  式中:H为模具冲压件偏差频域传递函数;F2(•)为二维快速Fourier变换。
  式(8)表明在冲压工艺参数不变时,模具形状小量变化Δd与相应的冲压形状的小量变化Δp经过二维FFT变换后在频域内成正比,比例系数为H。可见,如果已知两套回弹比较小的模具D1 、D2形状数据和对应的冲压件P1 、P2形状数据,即可计算出模具冲压件偏差频域传递函数H:
  H(d)=F2(Δd)/F2(Δp)=
  (F2(d2)-F2(d1))/(F2(p2)-F2(p1))(9)
  设p为理想产品形状,d为模具设计中所求的模具型面。在工艺参数不变的前提下,Di到Pi之间的函数关系可以认为不变,而频域传递函数H则反映了这样一种函数关系,故可得
  H(d)=F2(Δd)/F2(Δp)=
  (F2(d)-F2(d1))/(F2(p)-F2(p1))(10)
  结合式(9)和(10),解方程组可得

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