基于小波变换的数字图像处理

减小字体 增大字体 作者:卢 颖  来源:www.zhonghualunwen.com  发布时间:2009-12-26 15:32:44

  小波分析是工程学科中一个迅速发展的领域,与傅立叶变换相比,小波变换是空间(时间)和频率的局部变换,因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题。在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
  
  一、引言
  
  小波变换是在20世纪80年代中期出现的新时频域信号分析工具,自1989年S.Mallat首次将小波变换引入图像处理以来,小波变换以其优异的时频局部能力及良好的去相关能力在图像压缩编码领域得到了广泛的应用,并取得了良好的效果。小波变换是一种有效的变换编码工具。根据研究,使用小波进行变换编码可以比使用DCT变换获得更高的压缩比,同时小波变换能够提供更好的码率可扩展性。小波变换是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的,是一种更合理的时频表示和子带一多分辨率分析。
  
  二、小波变换理论
  
  一个一元函数Ψ(x)称为小波函数,如果其傅立叶变换Ψ(ω)满足条件:
  则基函数可由小波函数Ψ(x)经过伸缩和平移而得:
  其中:a>0,-∞  称为分析小波。a称为尺度伸缩因子,b称为时(空)间位移因子,(b,a)称为时间-尺度参数, 用作能量的归一化。
  信号在一组小波基上的分解称为小波变换。小波变换分为连续小波变换和离散小波变换。连续小波变换(CWT,continuous wavelet transform)
  提供了一个可调时频窗,当观察高频细节是它自动变窄,当研究低频细节时它自动变宽。连续小波表示如下:
  
  连续小波变换Wf(a,b)在a-b平面上各点的值是相关的,(a0,b0)处的小波变换值Wf(a0,b0)可以表示为为半平面上各点Wf(a,b)的总贡献。因此存在着信息的冗余,所以提出了一些只在离散的尺度和位移值下计算小波,也就是连续小波的离散化。离散小波可表示为:
  
  小波变换所提供的局部化格式是可变的,高频段的时间分辨率高,低频段的频率分辨率高。这可通过频域和空(时)域局部化参数a,b来实现。
  
  三、小波变换编码
  
  在图形图像编码中,包含两类编码方法:无损压缩编码和有损压缩编码,无损编码技术提供在编码和解码事不会丢失数据,但是压缩效率低下,主要包含哈夫曼编码和算术编码的技术,有损编码方法可以提供更高的编码效率,主要包含向量量化编码、转换编码、分频编码、小波编码等技术。也是目前图形图像编码技术的主流。
  由于小波变换特有的与人眼视觉特征相符的多分辨率分析能力及方向选择能力,而广泛应用于图像压缩领域,取得了良好的效果,一般来说,小波编解码具有以下的构架:
  熵编码方法主要有游程编码、哈夫曼编码和算术编码等,对图像使用小波变换后进行量化后编码,目的在于更好的进行小波图像系数的组织。
  图2小波变换
  图像进行小波变换后,只是对图像的能量进行了重新分配,小波变换就是以原图像为初始值,不断将上一级图像分解为四个子带的过程,每次分解得到四个子带图像,分别代表频率平面上下不同区域,它们分别含有上一级图形中的低频信息和垂直信息、水平及对角线方向的边缘信息。从多分辨率分析出发,每次只对上一级的低频子图像进行分解,如图2所示,图中LL为低频子带,LH、HL、HH为高频子带。
  使用小波变换在图像变换是具有较明显的优势,首先由于小波变换可以充分利用小波分析的良好的时频局限性,具有与人眼视觉特型相符的多分辨能力,分解后的各系数分布平稳,具有天然塔式数据结构的特性,容易获取较高压缩率。从JPEG2000编码标准中采用小波变换来代替JPEG编码标准中DCT变换可以看出小波变换的优势。第二,小波变换可以消除DCT编码中的方块现象,这是由于小波变换中的图像是作为一个整体传送的。第三,小波变换编码再高的压缩比条件下,编码器性能仍然可以接受。第四,小波变换编码技术在编码和解码上具有对称性,这是DCT变换所不具备的。这可以实现软件编码器的实时编码,实用性较强。
  
  四、小波变换编码的关键技术
  
  使用小波变换对图像编码,要考虑以下三方面的关键技术:
  (一)图像边界的扩展
  在进行小波变换时,由于这样的运算是一种卷积运算,在合成过程中必然会带来信号边界的失真,影响恢复图像的质量。因此必须要对图像信号进行边界扩展,目前采用的主要技术有周期扩展、边界补零扩展、重复边界点扩展、对称扩展和反对称扩展等技术。
  (二)小波基的选择
  选择小波基时,要考虑到不同的小波基会对编码的复杂度、压缩比以恢复图象质量产生影响,以及小波基的正则性和消失矩,普遍认为,具有线性相位、正则性好、消失矩大的小波基是首选的。其中正则性刻画了小波的光滑度,消失矩表明了小波变换后信息能量的集中程度,消失矩直接影响到图像的压缩率。
  (三)小波图像系数的组织
  对小波图像系数的组织就是对小波图像系数进行量化的过程,也就是对小波图像图像系数组织编码从而实现压缩的过程。现有的系数量化主要是标量量化和矢量量化两种方法。
  
  五、小波编码算法
  
  (一)层次树的集分割(SPIHT)算法
  层次树的集分割(SPIHT)算法是EZW算法运作原理的另一种解释,该算法依据变换系数的量值用集分割排序算法对其做部分排序,提炼位的有序比特平面传输,和图像小波变换跨图像不同尺度的自相似性的挖掘。另外,基于层次树的集分割的一个新的更有效的改进EZW算法的实现。也针对排序系数提出了系数值的渐进传输方法以优先传送最重要的数据。由SPIHT算法得到的结果大多比EZQ算法得到的要好。
  (二)嵌入式零树小波(EZW)算法
  1993年Shapiro提出熵编码算法叫嵌入式零树小波(EZW)算法。零树基于以下假设:如果一个小波系数对一个给定的阈限T在粗尺度上可忽略,则所有在同样空间位置的同向的小波系数在更细尺度上很可能对T也是可忽略的。方法是定义一个从根开始的零符号,其根也是零并且标记为块终点。许多高频子带(更细的分解)的无关紧要的系数可以丢弃。EZW算法对得到的树结构编码。因此,代码按照重要性的顺序产生,是完全嵌入式的编码。这种编码的主要优势是编码器可以在任一点终止编码,从而可以精确匹配目标比特率。同样地,解码器也可以在任意点结束解码,得到截断地比特流可以得到的图像。该算法不使用任何预先存储的表格或密码本,不需要训练和原图像的任何先验知识,即可获得优秀的效果。

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