双因素方差分析在纺织行业中的应用0

减小字体 增大字体 作者:叶鸣飞 甘志红  来源:www.zhonghualunwen.com  发布时间:2011-04-11 20:09:45

试验设计是数理统计学的一个重要分支,其内容主要是讨论如何合理地安排试验以及对试验后的数据怎样作统计分析等。试验设计最早出现在农田科学试验中,第二次世界大战后才逐渐地被应用于工业生产中,如今在许多领域都有着广泛的应用。实验设计的内容非常丰富,数据分析中的方差分析法只是其中的一种。本文就双因素方差分析法在纺织行业的生产实践中的某些应用作一些探讨。

方差分析法是对试验(或观察)结果的数据作分析的一种常用的统计方法。这种方法实际上就是对多个总体的数学期望值是否相等的显著性检验。对于这种检验问题,在正态总体及方差相同的基本假定下,我们将建立F检验法,这种F检验法所设定的检验统计量,是由因素的方差同重复试验的误差项方差的比值构成。我们可以通过这个统计量进行检验分析,并从中得到合理的结论。

在纺织行业的生产实践中,我们所研究的问题往往是多因素的,而双因素的情形又是比较常见的。所以下面仅以双因素为例对方差分析的应用加以论述。

双因素方差分析的目的是要检验两个因素对试验结果有无影响。而在双因素多水平试验中,往往因素A对指标的影响与因素B取什么水平有关,若遇到这种情形,我们就称因素A、B有交互作用,通常用I(或A×B)来表示A、B的交互作用。两个因素有无交互作用,在所有水平交互试验中,至少要重复试验两次以上才能分析出来,而这种分析,对于选择最优方案是非常重要的。

下面我们来看一下有交互作用的双因素方差分析在毛纺工业生产中的应用。

一、对毛织物的强力试验

某毛纺织厂为了研究毛纱与股线在选取不同捻度时对某种毛织物强力的影响,特选用了表1的因素水平。

表1 二因素三水平捻度表 单位:捻/米

以上不同捻度水平的毛纱、股线经织造与后整理,然后对该毛织物做强力试验,测得强力值数据如表2所示(其中在每个方案下共试验3次)

表2 毛织物强力测试数据表 单位:kg

下面我们来检验毛纱与股线在取不同捻度时,对该毛织物的强力有无显著影响?

方差分析:提出原假设,HOA:μ1=μ2=μ3

HOB:η1=η2=η3

HOI:(μη)ij=0(i,j=1、2、3)

通过表1与表2我们可以看到,因素A、B均取了三个水平,并且我们对A、B的每一种组合都做了K(k=3)次试验。在这里样本容量r=s=t=3(其中r为因素A所取水平数,s为因素B所取水平数,t则是对每一种组合所做的试验次数)。我们约定Xijk表示因素A的第i个水平与因素B的第j个水平的第k次观察值,这样便可令Yijk=Xijk-60(i,j,k=1,2,3),来简化原始数据表2得到表3。

表3

由表三计算可得:

在这里误差平方和SE是由随机误差引起的;而因素离差平方和SA与SB不仅包含随机误差,同时还包含系统误差。因此,全部试验数据的总离差平方和ST便可以分解为两部分:一部分反映随机误差的大小;另一部分则反映因素A、B水平的变动所可能引起的系统误差大小。由于自由度分别为:

来判断原假设HOA、HOB、HOI是否成立,为清晰起见,把以上分析列成方差分析表4如下:

当给定显著性水平α=0.05时,查F检验的临界值表可得:

F0.05(fA,fE)=F0.05(2,18)=3.55

F0.05(fB,fE)=F0.05(2,18)=3.55

F0.05(fI,fE)=F0.05(4,18)=2.93

因为,FB=2.13<F0.05(fB,fE)=3.55

FA=3.72>F0.05(fA,fE)=3.55

Fr=6.10>F0.05(fI,fE)=2.93

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